Elemente des Quantencomputing Teil 1: Von Bits zu Qubits
Bits und Entwicklung der modernen Computer
In der klassischen Informatik ist die Grundeinheit der Information das Bit, das ein binäres System ist. Ein Bit kann sich in einem von zwei Zuständen befinden: 0 oder 1. Dieses einfache binäre System bildet die Grundlage des traditionellen Rechnens.
Die physikalische Realisierung von Bits hat sich im Laufe der Zeit erheblich weiterentwickelt und Transistoren spielten in dieser Entwicklung eine entscheidende Rolle. Transistoren sind elektronische Halbleiterkomponenten, die den Stromfluss in Geräten steuern und zwischen zwei Zuständen - Hoch- und Niederspannung - umschalten können. Damit macht sie zu idealen physikalischen Kandidaten für die Realisierung riesiger Mengen von Bits in modernen Computersystemen.
Die Erfindung des Transistors Mitte des 20. Jahrhunderts führte zur Entwicklung immer kleinerer, schnellerer und effizienterer Computer und revolutionierte die Informatik
[1]. Diese Erfindung markierte einen bedeutenden Meilenstein in der Geschichte der Computertechnik. Die Ingenieure John Bardeen, Walter Brattain und William Shockley von den Bell Laboratories erhielten für ihre Erfindung 1956 den Nobelpreis für Physik.
Qubits und Informationen in der Quantenwelt
Beim Quantencomputing ist die grundlegende Informationseinheit ein Qubit, das physikalisch in einem zweistufigen Quantensystem kodiert ist. Diese beiden Ebenen werden als “Computational Basis States” bezeichnet, und wir schreiben sie gewöhnlich als ∣0⟩ und ∣1⟩. Diese entsprechen direkt den Zuständen 0 und 1 eines klassischen Bits.
Im Gegensatz zu einem klassischen Bit, das immer nur einen Zustand annehmen kann (entweder 0 oder 1), kann ein Qubit jedoch einen Zustand annehmen, der eine lineare Überlagerung von Basiszuständen darstellt. Dieses Phänomen ist einzigartig in der Quanteninformatik und findet in der klassischen Informatik kein entsprechendes Pendant. Ein allgemeiner Qubit-Zustand kann daher beschrieben werden als |ψ⟩= α1∣0⟩+ α2∣1⟩, was eine lineare Überlagerung von ∣0⟩ und ∣1⟩ mit komplexen Amplituden α1 und α2 ist.
Der Zustand eines Qubits in einer Superposition bleibt in diesem Zustand, solange das Qubit nicht gemessen oder gestört wird. Sobald jedoch eine Messung durchgeführt wird, geht das Qubit in einen seiner Basiszustände über, entweder ∣0⟩ oder ∣1⟩, und die Überlagerung wird zerstört. Dieser Prozess wird als “Kollaps” bezeichnet und ist ein grundlegendes Merkmal der Messung in der Quantenmechanik. Wenn wir das Qubit messen, erhalten wir den ∣0⟩-Zustand mit der Wahrscheinlichkeit |α1|2und den ∣1⟩-Zustand mit der Wahrscheinlichkeit |α2|2, wobei die Summe aus beiden immer gleich eins sein muss (|α1|2 + |α2|2= 1)[2].
Arten von Qubits
Derzeit gibt es einige Qubit-Implementierungen, die für die Realisierung eines Quantencomputers vielversprechend aussehen. Die bekanntesten Beispiele sind supraleitende Qubits, Ionenfallen, Spin-Qubits und Photonen.
1. Spin: Spin-basierte Qubits nutzen den Spin von Ladungsträgern, wie z.B. Elektronen, die in einem Halbleitermaterial eingeschlossen sind, als Grundlage für die Informationsspeicherung. Der Spin-Freiheitsgrad dieses Elektrons bietet ein natürliches Zwei-Niveau-System, das unempfindlich gegenüber elektrischen Feldern ist, was zu relativ langen Quantenkohärenzzeiten führt. Der erste Spin-Qubit-Quantencomputer wurde 1997 von Daniel Loss und David P. DiVincenzo vorgeschlagen[3]. Intel hat in den letzten Jahren seine Bemühungen zur Entwicklung von Quantencomputern auf der Grundlage von Silizium-Spin-Qubits verstärkt[4].
2. Gefangene Atome und Ionen: Beim Quantencomputing mit Ionen werden diese im elektrischen Feld einer Ionenfalle gefangen und angeordnet. Qubits sind durch zwei unterschiedliche Energiezustände der Ionen definiert, und Quanteninformation kann durch die kollektive quantisierte Bewegung der Ionen in einer gemeinsamen Falle übertragen werden. Die grundlegenden Operationen eines Quantencomputers wurden experimentell mit hoher Genauigkeit in Systemen mit gefangenen Ionen nachgewiesen[5,6].
Was Breakthroughs betrifft, so ist es Forschern der ETH Zürich gelungen, Ionen mit statischen elektrischen und magnetischen Feldern einzufangen und Quantenoperationen mit ihnen durchzuführen. Mit dieser neuen Ionenfalle könnten Quantencomputer mit weit mehr Quantenbits realisiert werden, als bisher möglich waren[7].
3. Photonen: Photonen, die Quantenteilchen des Lichts, können ebenfalls als Qubits dienen. Aufgrund ihrer vorteilhaften Eigenschaften in Bezug auf Geschwindigkeit, Kohärenz und geringer Ausbreitungsverluste sind sie natürliche Kandidaten für Quantenkommunikation. Denn durch ihre Eigenschaften sind Photonen ideal für die Übertragung von Quanteninformationen über große Entfernungen geeignet. Außerdem bieten Photonen verschiedene Freiheitsgrade, in denen Quanteninformation kodiert werden kann. Zum Beispiel können zwei unterschiedliche Ausbreitungswege oder der Freiheitsgrad der Polarisation, d.h. die Ausrichtung des elektrischen Feldes des Photons, als Zwei-Niveau-System zur Kodierung und Manipulation eines Qubits dienen[8].
4. Supraleitende Schaltkreise: Supraleitende Schaltkreise gehören zu den führenden physikalischen Implementierungen von Qubits. Es handelt sich um winzige Schaltkreise aus supraleitenden Materialien, die einen elektrischen Strom ohne Widerstand leiten können, wenn sie auf sehr niedrige Temperaturen abgekühlt werden. Diese Schaltkreise können sich wie künstliche Atome verhalten und die Energie bei bestimmten Frequenzen absorbieren und emittieren, wodurch sie sich hervorragend für den Einsatz als Qubits eignen[9].
In einem supraleitenden Schaltkreis kann der Quantenzustand des Schaltkreises (die Qubits) mit Hilfe von Mikrowellenimpulsen gesteuert werden. Diese Pulse können ein Qubit in eine Überlagerung von Zuständen versetzen, seinen Zustand umkehren oder es mit anderen Qubits verschränken. So werden Quantenoperationen oder Gatter in einem supraleitenden Quantencomputer ausgeführt. Unternehmen wie IBM, Google und Rigetti verwenden supraleitende Schaltkreise, um ihre Quantencomputer zu bauen. Diese Unternehmen haben bereits Quantenprozessoren mit Hunderten bis Tausenden von Qubits gebaut und arbeiten daran, ihre Technologie zu skalieren, um größere und leistungsfähigere Quantencomputer zu entwickeln[10].
Visualisierung von Qubits
Qubit-Zustände können auf verschiedene Weise visualisiert werden. Im Folgenden finden Sie die gängigsten davon.
- 1. Bloch-Kugel: Die Bloch-Sphäre ist ein mathematisches Hilfsmittel, um alle möglichen Zustände eines einzelnen Qubits darzustellen. Es handelt sich um eine 3D-Darstellung, bei der jeder Qubit-Zustand als ein Punkt auf der Oberfläche der Kugel dargestellt wird. Der Nord- und der Südpol stehen typischerweise für die beiden Berechnungszustände[11].
- 2. Q-Sphere: Die Q-Sphere ist ein Visualisierungstool, das im Quantencomputing verwendet wird, um den Zustand mehrerer Qubits darzustellen. Anders als die Bloch-Sphäre, die den Zustand eines einzelnen Qubits darstellt, kann die Q-Sphäre Transformationen zwischen verschiedenen Multi-Qubit-Zuständen darstellen. Hier ist die Größe der Punkte proportional zur Wahrscheinlichkeit des entsprechenden Basisterms im Zustand und die Farbe stellt die relative Phase zwischen den Basiszuständen dar.
Um diese Visualisierungen auszuprobieren, bietet qiskit großartige Tools zur Visualisierung von Qubits. Sie können die Funktion plot_bloch_vector für die Visualisierung von Bloch-Sphären und die Funktion plot_state_qsphere für die Visualisierung von Q-Sphären verwenden. Diese Funktionen bieten eine interaktive und intuitive Möglichkeit, den Zustand Ihrer Qubits zu verstehen.
References
[1]https://spectrum.ieee.org/transistor-history
[2] Nielsen, Michael A., und Isaac L. Chuang. 2012. “Quantum Computation and Quantum Information.” Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/cbo9780511976667.
[3]https://arxiv.org/pdf/2112.08863.pdf
[5]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.106.130506
[6]https://journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.020343
[8] Couteau, C., Barz, S., Durt, T. et al. Anwendungen von Einzelphotonen in der Quantenkommunikation und im Quantencomputing. Nat Rev Phys 5, 326-338 (2023). https://doi.org/10.1038/s42254-023-00583-2
[9] https://arxiv.org/abs/1904.06560